Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Тождественные преобразования и функции на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68636

Найдите наименьшее значение выражения

( 1 1)2 (x y) x + y − 3⋅ y + x + (x+ y)2

при условии, что

1+ 1 =3. x y

Источники: ПВГ-2013 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение: $(x+y)2− 3⋅ (x+y)2−2xy+ (x+y)2 xy xy$ .

Из условия следует, что $x+ y = 3xy$ , подставляя, получим

(3xy)2 (3xy)2− 2xy -xy- − 3⋅----xy----+ (3xy)2 =9− 3⋅(9xy − 2)+ 9(xy)2 =9 ⋅(xy)2 − 27xy+ 15

Это квадратный трехчлен относительно $xy$ , принимает минимальное значение $− 5,25$ при $xy = 32$ . Можно показать, что такие $x,y$ существуют, решив соответствующую систему уравнений:

{ { 1x + 1y = 3 x+yx−y3xy = 0 xy = 32 ⇐⇒ xy = 32 ⇐⇒

⌊ { √-- { | x= 9+4√57 ⇐⇒ x+ y = 92 ⇐ ⇒ || { y = 9−4√57 xy = 32 |⌈ x= 9−4√57 y = 9+457

Ответ: -5,25

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse