Тождественные преобразования и функции на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наименьшее значение выражения
при условии, что
Источники:
Подсказка 1
Согласитесь, с дробями такого вида работать не очень удобно, да и вообще не особо понятно, что тут делать. Самый первый и очевидный шаг это привести всё к общему знаменателю.
Подсказка 2
Если всё правильно привести к общему знаменателю, то из условия мы можем найти, что x+y = 3xy. Что теперь хочется сделать с этим равенством?
Подсказка 3
Подставим в наше исследуемое выражение 3xy вместо x+y. Теперь мы получили многочлен, который зависит от переменной xy. Исследуйте его на минимальное значение и получите возможный ответ. Осталось проверить, что такие неизвестные-минимизаторы удовлетворяют заданному условию
Преобразуем выражение: 
.
Из условия следует, что 
, подставляя, получим
Это квадратный трехчлен относительно 
, принимает минимальное значение 
при 
. Можно показать, что такие 
существуют, решив соответствующую систему уравнений:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
