Алгебраические текстовые задачи на ПВГ

Набор по одному изделию каждого вида общим весом кг можно составить из этих предметов только двумя способами:

• 10 кг и 5 кг. Пусть — количество изделий массой 5 кг, по условию самых тяжелых изделий (массой 10 кг) — на 5 штук больше, т.е. . Получим:

  

  — не имеет целочисленных решений. Значит этот случай невозможен.

• 10 кг, 2 кг и 3 кг. Пусть — количество изделий массой 2 кг, — количество изделий массой 3 кг. Тогда по условию — количество изделий массой 10 кг. Получим:

  

  

  справа разность двух четных чисел, следовательно может быть только четным и натуральным.

  При имеем:

  (изделий по 2 кг)

  (изделий по 10 кг).

  При и т.д. получается , т.е. решение — единственное.