Алгебраические текстовые задачи на ПВГ

Пусть время пути велосипедиста равно часов, тогда расстояние между остановками равно км.

Заметим, что пока автобус едет от одной остановки до другой, он может встретить велосипедиста максимум 1 раз. Получается, автобус ехал от одной остановки до другой минимум 5 раз, а значит, он побывал на остановках минимум 4 раза, то есть расстояние, которое он проехал, не меньше км.

Предположим, что расстояние, которое проехал автобус за время движения велосипедиста, равно

Пусть во время начала движения велосипедиста автобус был на расстоянии км от остановки, в сторону которой ехал, где Тогда сначала автобус проехал км до следующей остановки, за это время он встретил велосипедиста максимум 1 раз. Затем он развернулся и проехал км до другой остановки, по пути встретив велосипедиста ровно 1 раз. Далее он ещё раз развернулся и проехал км, так же встретив велосипедиста ровно 1 раз. Наконец, автобус развернулся последний раз и до окончания движения велосипедиста проехал ещё км, встретив велосипедиста не более одного раза за это время. Всего получается, что автобус встретил велосипедиста не более четырёх раз, что не равно пяти.

Получили противоречие, а значит, автобус проехал строго больше км.

С другой стороны, автобус не мог посетить остановки больше шести раз, так как между двумя остановками он точно встречает велосипедиста. Отсюда расстояние, которое проехал автобус, не больше км.

При этом км достигается, если автобус выехал из пункта одновременно с велосипедистом. В таком случае, велосипедист за время пути ровно 5 раз поравнялся с автобусом строго между остановками и 2 раза встретился с автобусом на остановках.

Если скорость автобуса не меньше 66 и не больше 77, то ровно 5 встреч с велосипедистом строго между остановками достигаются, если автобус и велосипедист одновременно отъехали от пункта

А если скорость автобуса больше 33, но меньше 66, то 5 встреч достигаются, если автобус подъезжал к пункту когда велосипедист начал движение между остановками.

Значит, скорость автобуса находится в пределах километров в час.