Последовательности и прогрессии на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Несколько чисел образуют арифметическую прогрессию, причём их сумма равна 
, а первый член в полтора раза больше разности
прогрессии. Если все члены прогрессии уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы первый член прогрессии был равен разности
прогрессии, то сумма всех чисел уменьшится не более, чем на 
, но не менее, чем на 
. Определите, какой может быть разность этой
прогрессии.
Источники:
Подсказка 1
В условии присутствуют утверждения о сумме членов прогрессии, поэтому имеет смысл ввести буквенные обозначения. Пусть d - разность прогрессии. Тогда изначально первый член был равен 1.5d, а после стал равен d. Запишем сумму членов этой прогрессии и подумаем, что же можно сделать с ней дальше?
Подсказка 2
Изначально сумма была равна nd(n+2)/2, после стала равна dn(n+1)/2. Первое значение в точности равно 63, второе лежит на отрезке [55, 56]. Как можно преобразовать получившиеся выражения для дальнейшей работы? Видим в обеих дробях dn, видим деление на 2, на что это намекает?)
Подсказка 3
Поделим двойное неравенство (про принадлежность отрезку) на равенство, чтобы избавиться от d! Получаем новую цепочку неравенств, по ней находим n! Подставляем и находим d :)
Пусть 
— прогрессия из условия, у которой 
тогда её сумма
После уменьшения получится новая прогрессия 
у которой 
тогда сумма станет равна
![dn(n+ 1)
a′1 +...+ a′n = dn+ d+ 2d+...+(n− 1)d =--2--- ∈[55;56]](/api/latex-service/v1/GetSession/76695/index-7b5fd73b591cdd8ae7c7377da2931e65.svg)
Поделим второе двойное неравенство на первое равенство:
![dn(n-+1)⋅---2--- ∈[55;56]
2 nd(n+ 2) 63 63](/api/latex-service/v1/GetSession/76695/index-0569f651e996c520cb6aa8e5be7def3b.svg)
Так как 
то 
или 
Подставляя в любое из равенств, получаем, что 
или 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
