Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Последовательности и прогрессии на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97887

Последовательность чисел задана следующим образом: a = 0,a = 1
 1    2  и a   = 4(a − a  )
 n+1    n   n−1  при n ≥ 2.  Найдите наименьший положительный член последовательности, кратный 2014.  В ответе укажите номер этого члена.

Показать ответ и решение

Заметим, что

an+1− 2an = 2an − 4an−1 = 2(an− 2an−1)

Обозначим bn = an+1− 2an  , тогда b1 = 1  и bn+1 = 2bn  , следовательно, bn = 2n−1  . Таким образом,

an = bn−1+ 2an−1 = bn−1+ 2bn−2 +4an−2 =

⋅⋅⋅= b   + 2b   + ...+ 2n−1b + 2na  =(n− 1)2n−2
     n−1   n−2          1    1

Если это число кратно 2014 , то (n− 1)  кратно 1007 , т.е. n= 1008  .

Ответ: 1008

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!