Теория чисел на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовем год замечательным, если номер года делится на сумму двузначных чисел, из которых этот номер составлен. Например, 
год —
замечательный, поскольку 
делится на 
Сколько ещё замечательных годов в XXI веке (с 
по 
год
включительно)?
Источники:
Заметим, что года, у которых третья цифра 0, не могут быть замечательными, так как эти годы не составлены из двух двузначных чисел.
Так что можем обозначить год как 
при этом ![a∈ [1;9],](/api/latex-service/v1/GetSession/267005/index-b07c4c4d84334bf868cb2aee3704d5aa.svg)
![b∈[0;9].](/api/latex-service/v1/GetSession/267005/index-51b0d0e1135b0c8e1e241051bf476f5d.svg)
Рассмотрим разность
Так как замечательное число 
делится на 
рассмотренная разность также должна делиться на 
Перечислим
делители числа 
лежащие на отрезке ![[20 +10;20 +99]=[30;119]:](/api/latex-service/v1/GetSession/267005/index-7cc1b482c7b61d5ea2c6259014fd1463.svg)
Так как подходящих делителей 11, в XXI веке 11 замечательных годов, то есть кроме 2025 есть ещё 10 замечательных годов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
