Теория чисел на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Некоторое четырёхзначное число сложили с числом, записываемым теми же цифрами, но в обратном порядке, и получили 
Какие
числа складывали?
Источники:
Подсказка 1
Распишите изначальное и конечное число, приведя подобные. Посмотрите на сумму по модулю 10, что вы можете сказать?
Подсказка 2
Действительно, сумма первой и последней цифры имеет остаток 3 при делении на 10. Но может ли оно быть больше 10?
Подсказка 3
Нет, не может. Значит сумма первой и последней цифры равна 3. Но ведь тогда сумма двух оставшихся цифр равна…
Подсказка 4
Равна 18. Сумма двух цифр равна 18? О чем это говорит? Как только ответите на этот вопрос-останется небольшой перебор значений первой цифры и задача будет решена!
Пусть число было 
Тогда 
Заметим, что 
потому что иначе сумма была бы пятизначной, поэтому из
последнего разряда 
Теперь посмотрим на 
— такая сумма была во втором и третьем разрядах, но цифры там разные,
поэтому 
откуда сразу же 
Мы получили необходимые условия, но они же будут и достаточными, осталось сказать, что 
тогда возможны случаи 
и
(при 
получим 
тогда не получится число с теми же цифрами в обратном порядке, потому что развёрнутое число
должно будет записываться с незначащим нулём), откуда и получаем ответ.
, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
