Теория чисел на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наименьшее натуральное число 
такое что число 
состоит из одних троек.
Подсказка 1
Сперва посмотрим, на что делится число 99N: на 9 и 11. Можем ли мы что-нибудь сказать про количество цифр?
Подсказка 2
В силу того, что число состоит только из троек, из признака делимости на 9 следует, что кол-во цифр делится на 3. А из признака делимости на 11 следует, что кол-во цифр должно делиться на 2. Тогда оно делится на 6. Какое тогда может быть минимальное подходящее число?
Подсказка 3
Нетрудно понять, что это 333333. Отсюда находится N.
Заметим, что число 
делится на 
и на 
Значит, количество цифр в нём должно делиться на 
и на 
(то
есть и на 
), так как если число троек нечётное, то сумма на чётных и нечётных местах будет отличаться на 
— не
соответствует критерию делимости на 11. Отсюда 
и при этом 
уже подходит, так что наименьшее
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
