Теория чисел на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее натуральное число, не превосходящее 
, такое, что при умножении на 
сумма его цифр (в десятичной записи) не
меняется.
Источники:
Попробуем найти такое число среди тех, что больше 
. Поскольку сумма цифр не меняется, то не меняется и остаток числа по модулю
, но при этом он умножается на 
, то есть для первоначального остатка 
имеем
То есть такое число обязано быть кратно 
. Среди больших 
такое ровно одно 
— оно подходит: 
. Оценка же
следует из того, что следующее кратно 
число уже 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
