Теория чисел на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все четырёхзначные числа, которые на 
меньше числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.
Подсказка 1
Представим наше число в виде abcd, тогда в обратном порядке получится dcba. Расписываем числа через степени десятки и составляем уравнение по условию
Подсказка 2
Отлично, получилось 111(d-a) + 10(c-b) = 798. Понимая, что a, b, c, d - цифры, оценим слагаемые.
Подсказка 3
Заметим, что d-a при делении на 10 имеет остаток 8, причем a и d - первые цифры в числах, что приводит нас к единственному случаю, остается только счет)
Пусть это число 
, отсюда
Сокращая результат на 
, получаем
Поскольку ![10(c− b)∈[−90,90]](/api/latex-service/v1/GetSession/111059/index-bca1974c2b4e1ea5e4b2d146093fbf1d.svg)
, то ![111(d− a)∈ [708,888]](/api/latex-service/v1/GetSession/111059/index-34ae930fa9624c3d5120c7e95ce18ce2.svg)
, отсюда 
Добавляя условие, что 
(то есть даёт остаток 
по модулю 
), получаем единственный случай
Поскольку 
, то остаётся 
, отсюда
Получаем единственное подходящее число 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
