Теория чисел на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары натуральных чисел 
удовлетворяющие уравнению
Источники:
Подсказка 1
Замечаем, что 5х повторяется - вынесем его за скобку и посмотрим на то, что останется в скобках. Кажется, нам чего-то не хватает, чтобы сделать еще один множитель. Чего?
Подсказка 2
Ну конечно, нам не хватает слева вычесть единичку, тогда вынесется еще и у-1. Мы получили произведение двух натуральных чисел (так как правая часть натуральная), отсюда следует посмотреть на в целом возможные делители правой части. Только им и могут равняться скобки левой части.
Подсказка 3
1037 = 17 * 61 = 1 * 1037. Отсюда получим возможные варианты и просто выберем те, в которых х и у получаются натуральными.
Сразу левая часть на скобки не раскладывается, поэтому вычтем из обеих частей по единице, получим
Поскольку мы решаем уравнение в натуральных числах, то обе скобки неотрицательны и принимают натуральные значения. При этом
поэтому возможны только случаи
В первом и третьем случае решений нет, поскольку 
получается нецелым. Получаем только решение 
из второго
случая.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
