Теория чисел на ПВГ

По основной теореме арифметики представляется единственным образом в виде:

Тогда из правила произведения, поскольку мы каждую степень простого числа выбираем способами, то Из условия следует, что Разберем несколько случаев:

1.

Пусть Тогда:

Значит, То есть условие выполняется.
Так как простое число, то из формулы для следует, что (в противном случае 1697 было бы составным).Таким образом,

2.

Пусть Тогда:

Значит, То есть условие выполняется.
Так как и
то:

3.

Пусть Тогда:

Значит, То есть условие выполняется.
Так как простое число, то из формулы для следует, что (в противном случае 1699 было бы составным).Таким образом,

4.

Пусть Тогда Следовательно, Таким образом, этот случай невозможен.