Теория чисел на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите в целых числах уравнение
Источники:
Подсказка 1
Когда нужно решить уравнение в целых числах, какие у нас обычно есть варианты действий?
Подсказка 2
Выбрать нужно вариант, который максимально сократит количество переборов. Для этого нужно внимательно посмотреть на уравнение: можно ли его как-то удобно преобразовать?
Подсказка 3
Обратите внимание на степени х и у. Случайно, не возникает никаких ассоциаций?
Подсказка 4
Можно перенести y³ влево и воспользоваться разностью кубов. Тогда что можно сделать с числом справа?
Подсказка 5
Что нужно сделать с числом 217, чтобы понять, какие значения могут принимать множители слева?
Подсказка 6
Да, разложим его на множители — останется только перебрать варианты.
Подсказка 7
Число 1 тоже может быть множителем.
Подсказка 8
Вышло несколько вариантов систем уравнений, которые нужно решить? А что можно сделать, чтобы решить систему?
Подсказка 9
Выражаем у через х и подставляем во второе уравнение. Осталось только всё найти)
Запишем уравнение в виде 
Осталось просто перебрать всевозможные варианты значений скобочек. Чтобы
сократить перебор, заметим, что первая скобка меньше второй, а значит она меньше 
Таким образом, возможны варианты 
и
так как вторая скобка всегда положительна, значит и первая должна быть положительна. Ясно, что в обоих случаях надо выразить
через 
и подставить во второе уравнение, получится квадратное уравнение, которое нужно решить и выписать целочисленных ответы
ответы.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
