Теория чисел на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите такое наименьшее натуральное число, что его половина есть пятая степень некоторого целого числа, а пятая часть есть квадрат некоторого целого числа.
Источники:
Пусть 
— число, удовлетворяющее условию задачи. Тогда существуют такие целые числа 
и 
что верна система
Умножаем на 
и 
соответственно первое и второе уравнение. Система приобретает вид
Из первого получаем, что 
Тогда из второго уравнения, так как числа 2 и 5 взаимно просты, следует, что 
то есть 
и,
стало быть, 
Аналогично получаем, что 
Пусть 
Подставим в систему
Сокращаем на 2 и 5 уравнения соответственно
Из первого уравнения получаем, что 
следовательно, 
Наименьшее 
удовлетворяющее этому условию равно
Пусть 
тогда 
Видим, что оно удовлетворяет системе, значит, это и есть нужное минимальное
число.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
