Тема . Ломоносов

Тригонометрия на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#114272

Решите неравенство

2004 2006 2006 4(1− tgx) + (1 +tgx) ≥2 .

Подсказки к задаче

Подсказка 1

При каких значениях тангенса можно сразу сказать, верно ли неравенство?

Подсказка 2

Со значениями тангенса, по модулю превосходящими 1, в целом всё понятно. А что, если это не так? Давайте преобразуем левую часть при -1 < tg(x) < 1.

Подсказка 3

Вынесите в левой части 2²⁰⁰⁶ за скобки.

Подсказка 4

Как можно оценить сумму дробей в скобках?

Показать ответ и решение

Неравенство

2004 2006 2006 4(1− t) + (1 +t) ≥2 ,

где $t= tgx,$ выполняется при $t≥ 1,$ так как

2004 2006 2006 2006 4(1− t) +(1+ t) ≥ (1 +t) ≥2

и при $t≤ −1,$ так как

2004 2006 2004 2006 4(1− t) + (1 +t) ≥4(1− t) ≥ 2

При $− 1< t< 1$ имеем

( ) 2004 2006 2006 (1−-t)2004 (1+-t)2006 4(1− t) + (1+ t) =2 2 + 2 <

( ) < 22006 1− t-+ 1-+t =22006, 2 2

поскольку $0< 1−t< 1 2$ и $0 < 1+t-<1. 2$

Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству

|tgx|≥ 1,

откуда

⌊ π+ πk≤ x< π +πk, k∈ℤ |⌈ 4π 2 π −2 +πn <x ≤− 4 + πn, n ∈ℤ

Ответ:

$π + πk≤ x< π+ πk, − π+ πn< x≤ − π+ πn, k,n∈ ℤ 4 2 2 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse