Тригонометрия на Ломоносове
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Итак, у нас сравнение двух не самых красивых корней... С чего мы обычно начинаем решать подобные штуки? Подумайте: есть ли какое-то условие в ОДЗ, которое выполняется автоматически?
Подсказка 2
С двумя простыми условиями, ограничивающими косинус и синус, всё в целом понятно — они выделяют нам четверть на тригонометрической окружности, но что делать с последним?
Подсказка 3
Его, конечно, можно решить, но что, если в исходном неравенстве избавиться от внешних корней и привести подобные?
Подсказка 4
Исходное неравенство примет вид сравнения корня из cos(x) с корнем из (-3sin(x)), умноженным на какой-то коэффициент. Попробуйте перейти к двойному неравенству.
Подсказка 5
Тут уже много путей для решения! Один из них — поделить выражение на корень из косинуса и работать с тангенсами. Только не забудьте обосновать, почему мы имеем право так делать!
Подсказка 6
Вот и всё! Осталось проверить, что для таких тангенсов выполняется ОДЗ, а также не испугаться аркфункций в ответе.
Запишем ОДЗ:
Первое и второе неравенства из ОДЗ выполняются в 4 четверти тригонометрической окружности, т.е. ![x ∈[− π +2πn;0+ 2πn],n ∈ℤ.
2](/api/latex-service/v1/GetSession/269224/index-4bb47b2281a50d1358d851bf6c27dcf3.svg)
Так как левая и правая части исходного неравенства неотрицательные, можем возвести их в квадрат:
С учетом 3 неравенства ОДЗ получим
Если 
то 
так как ОДЗ находится в 4 четверти, тогда 3 неравенство из ОДЗ обращается в
Следовательно, 
Можем поделить на 
3 неравенство из ОДЗ было учтено, а также полученные 
лежат в 4 четверти, поскольку тангенс монотонно возрастает на промежутках
![[ ]
− π2 + 2πn;π2 + 2πn ,](/api/latex-service/v1/GetSession/269224/index-0ad045890839cf8161426e459b879025.svg)
на отрезках ![[ ]
0+2πn;π2 +2πn ,](/api/latex-service/v1/GetSession/269224/index-fdc7734d74a58137155fada3e6ce2468.svg)
принимает значения 
а мы берем с минусом углы, при
который тангенс получается равным 
и 
следовательно, это ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
