Тригонометрия на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее значение функции
Источники:
Подсказка 1
Брать сразу у такой функции производную вообще не хочется... Давайте сначала попробуем преобразовать. Видим сумму двух синусов. Тогда попробуйте применить нужную формулу к ним и посмотреть, что получится. Не можем ли мы упростить себе жизнь?
Подсказка 2
Верно, после применения формулы для суммы синусов везде будет sin(x), который мы можем заменить на t, учитывая ограничение синуса. Стало точно поприятнее, теперь можем брать производную и искать критические точки. Что самое главное нам не забыть, когда мы ищем максимум функции на отрезке?
Подсказка 3
Точно, надо не забыть проверить концы отрезка. Осталось только сравнить значение функции в этих точках, и победа!
По формуле суммы синусов
Пусть 
. Поиск максимума 
на всей числовой прямой после замены сводится к поиску максимума функции
на отрезке ![[−1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/77624/index-cf79012116d28913b13f750a993e8748.svg)
. Возьмём её производную
Критические точки — 
, 
. После расстановки знаков производной на ![[− 1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/77624/index-d64b41ee11d615f92426f3e51dcc8645.svg)
получаем, что максимум может достигаться на
конце отрезка 
или в точке локального максимума 
. Сравним значения функции в этих точках:
Действительно, в силу 
, тогда
а максимальное значение равно 
, соответственно наибольшее значения 
достигается при 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
