Тригонометрия на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все целочисленные решения уравнения
Источники:
Подсказка 1
Нам нужно четко понять, чему равен этот арккосинус. Знаем, что нам приятнее взять арккосинус от косинуса, чем от синуса -> превратите синус в косинус!
Подсказка 2
Верно, получился cos(π/2 - 6). Причем мы понимаем, что cos(x) = cos(x + 2πk), k - любое целое число. Значит, когда будем брать арккосинус от этой штуки, мы получим именно π/2 - 6 + 2πk, причём k должно быть таким, что оно целое и заносит это выражение в рамки существования арккосинуса, то есть в [0; π]
Подсказка 3
Отлично, арккосинус превратился в 5π/2 - 6. Теперь раскроем модуль и найдем подходящее целое значение х.
Так как
![2) arccos(sin6)∈[0;π] в силу области значений арккосинуса,](/api/latex-service/v1/GetSession/91475/index-fa1b0a97c5d28b42c0cb0cd39363ee68.svg)
![5π
3) 2-− 6∈ [0;π] в силу эквивалентной оценки 5π ∈ [12;12 +2π]](/api/latex-service/v1/GetSession/91475/index-b6d8544a1d0a976480d50440f7f51f47.svg)
то уравнение равносильно
Нетрудно видеть, что целочисленным решением является только значение 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
