Тема . Ломоносов

Тригонометрия на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48594

Решите неравенство

( )( ( 7) ) logπ6 (2x− 5)− logπ6(7 − 2x) cos x+ 4 − cos(2x − 1) (|x − 4|− |2x− 5|)≥ 0.

Источники: Ломоносов-2016, 11.5 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

{ 2x− 5> 0 7− 2x> 0

5 7 x∈ (2;2)

На ОДЗ $(|x− 4|− |2x− 5|)= (4 − x)− (2x − 5)= 9− 3x,$ а по формуле разности косинусов

( ( 7) ) ( 12x +3) ( −4x+ 11) cos x+ 4 − cos(2x− 1) = −2sin --8--- sin --8----

По методу рационализации знак $( ) logπ6(2x − 5)− logπ6(7− 2x)$ на ОДЗ совпадает со знаком $( ) π6 − 1 (2x− 5− (7− 2x))= 46(π− 6)(x − 3)$

В итоге получаем неравенство

( ) ( ) − sin 12x+-3 sin −4x+-11 (x− 3)(π − 6)(x− 3)≥ 0 8 8

( ) ( ) sin 12x+-3- sin −4x-+11 (x− 3)2 ≥0 8 8

На ОДЗ

12x-+3-∈( 6⋅5+3;6-⋅7-+3) ∈(4;6)∈ (π;2π), 8 8 8

поэтому $(12x+3) sin 8 < 0.$

Учтём решение $x = 3,$ сразу запишем в ответ. Остаётся неравенство

( −4x+ 11) sin ---8--- ≥ 0

На ОДЗ

( ) ( ) −-4x-+11 ∈ −7⋅2+-11;−-5⋅2+11 ∈(−1;1)∈ − π;π , 8 8 8 2 2

поэтому неравенство равносильно

−4x+-11- 11- 0 ≤ 8 ⇐ ⇒ x ≤ 4

Ответ:

$(5;11]∪{3} 2 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse