Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры

Назовём циклом следующую последовательность действий — Маша вытаскивает шар из коробки, а затем вешает его на ёлку. По условию один цикл длится секунд, при этом Саша и Паша могут снимать шары с ёлки только в начале цикла (в те самые секунд поиска шарика в коробке). Также всего было циклов, в течение первого из них ребята не могут воровать шары, потому что их нет. Кроме того, они не могут взять больше шаров, чем висит на ёлке и в другие моменты времени — выполнение этого условия для примера предлагается проверить читателю.

Итак, у Саши на одно вороство уходит цикла, поскольку за те секунд, что он ворует и прячет шарик, Маша успевает найти три шара и начать вешать третий из них. Аналогично Паше требуется циклов. Воровать каждый из них может в любой из циклов, не считая первого, тогда Саша украдёт не более шаров, а Паша — не более . В итоге шаров останется как минимум .

Остаётся привести пример. Пусть Саша ворует шары в начале циклов, а Паша — в начале циклов. Нетрудно видеть, что разнциа между номерами циклов соответствует скорости ребят.