Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В коробке у Маши лежат 
новогодних шаров, которыми Маша начинает украшать елку. Каждый шар она сначала в течение 
с
выбирает в коробке, а затем в течение 
с вешает на елку. Два ее младших брата Саша и Паша незаметно снимают шары с елки и прячут
среди своих игрушек. Дождавшись момента, когда Маша начинает искать в коробке очередной шар, один из братьев (но не оба) может
снять с елки один шар, на что ему требуется ровно 
с. После этого на то, чтобы спрятать украденный шар, у Саши уходит 50 с (после
чего он готов красть с елки следующий шар), а у Паши — 
мин и 
с. Какое наименьшее число шаров может висеть на елке в тот
момент, когда Маша повесит свой последний шар?
Источники:
Подсказка 1
Сначала стоит понять, что нас волнует только общее время, которое уходит у каждого человека на совершение полной последовательности действий, которая циклически повторяется. Для Маши, например, это «выбирает шарик, потом вешает на ёлку». Кроме того, надо подумать, всегда ли братья могут красть шарики?
Подсказка 2
Вообще говоря, не всегда, ведь во время первого цикла Маши шаров на ёлке ещё нет! Тогда воровать ребята могут в любой из 24 циклов. Вопрос задачи намекает на то, что надо как-нибудь оценить, какое наибольшее количество шаров может украсть каждый мальчик.
Подсказка 3
Мальчики воруют во время Машиных циклов, поэтому логично найти, какое количество циклов Маши уходит на одно воровство для каждого мальчика. Тогда уже можно сделать оценку, а дальше обязательно привести пример!
Назовём циклом следующую последовательность действий — Маша вытаскивает шар из коробки, а затем вешает его на ёлку. По условию
один цикл длится 
секунд, при этом Саша и Паша могут снимать шары с ёлки только в начале цикла (в те самые 
секунд поиска
шарика в коробке). Также всего было 
циклов, в течение первого из них ребята не могут воровать шары, потому что их нет. Кроме того,
они не могут взять больше шаров, чем висит на ёлке и в другие моменты времени — выполнение этого условия для примера предлагается
проверить читателю.
Итак, у Саши на одно вороство уходит 
цикла, поскольку за те 
секунд, что он ворует и прячет шарик, Маша успевает найти три
шара и начать вешать третий из них. Аналогично Паше требуется 
циклов. Воровать каждый из них может в любой из 
циклов, не
считая первого, тогда Саша украдёт не более 
шаров, а Паша — не более 
. В итоге шаров останется как минимум
.
Остаётся привести пример. Пусть Саша ворует шары в начале 
циклов, а Паша — в начале 
циклов.
Нетрудно видеть, что разнциа между номерами циклов соответствует скорости ребят.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
