Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Круг разбили на 4 равных сектора по 
. Сколькими способами можно его раскрасить, если есть 7 цветов и каждый сектор можно
красить в любой цвет? Раскраски, которые совпадают при повороте круга, считать одинаковыми.
Подсказка 1
Что будет, если раскраски, отличающиеся поворотом, считать за различные? А какие раскраски считаются несколько раз? Сколько?
Подсказка 2
Рассмотрим одноцветные раскраски, те, что переходят друг в другая поворотом на 180 градусов, и те, что невозможно поворотом перевести в самого себя. Хочется просто вычесть из общего количества повторы. Что может помешать?
Подсказка 3
Заметим, что некоторые раскраске при разборе случае посчитались дважды.
Если не отождествлять раскраски, отличающиеся поворотом, то их всего будет 
. Отнесём каждый из таких способов раскраски к одному
из трех видов.
1) Одноцветные раскраски – их всего 
. (Каждый поворот на 
переводит их в себя)
2) Разноцветные раскраски с противоположными секторами одинакового цвета – их 
, по числу способов выбора пары цветов из
семи. (Каждый поворот на 
переводит такие раскраски в себя)
3) Прочие раскраски, не переходящие в себя ни при каком повороте.
Из общего числа 
, каждая раскраска первого типа считается 
раз, раскраска второго типа - по 
раза, и раскраска третьего типа -
по 
раза. Отсюда можно найти число способов раскраски третьего типа. Это
Тогда общее число способов раскраски, с учётом отождествлений, получается как сумма 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
