Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколькими различными способами можно выбрать целые числа ![a,b,c∈[1;100]](/api/latex-service/v1/GetSession/149627/index-c7cfee666f6bf9dba7a7384342a43f08.svg)
так, чтобы точки с координатами 
, 
и
образовывали прямоугольный треугольник?
Источники:
Если треуогльник 
прямоугольный с гипотенузой 
, то по т.Пифагора
что приводится к виду 
. Так как оба множителя — целые числа, имеем только такие случаи: 
и
, для каждого из которых есть 
троек 
, т.е. всего 
способов.
Если гипотенузой является сторона 
, то аналогично получаем соотношение 
, что возможно только в следующих
случаях:
для каждого из которых есть 
троек 
, т.е. всего 
способов.
Если гипотенузой является сторона 
, то получаем соотношение 
. Аналогично предыдущему, находим 
способов.
Всего получаем 
способов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
