Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры

Подсказка 1

Первое, что приходит в голову, когда слышишь прямоугольный треугольник это теорема Пифагора, так давайте же её применим, ведь все координаты вершин нам даны, а значит, мы можем найти все стороны треугольника.

Подсказка 2

Чтобы её применить, нужно определиться, какая сторона будет гипотенузой, давайте начнём с AC. Попробуйте разбить полученное выражение на произведение скобок, равное какой-то константе, ведь тогда мы сможем применить знания из теории чисел, чтобы правильно посчитать кол-во таких треугольников.

Подсказка 3

В случае, когда гипотенуза равна AC, получим (b-a)(b-c) = 1, откуда получим, что каждая из скобок равна либо 1, либо -1, подумайте, как посчитать кол-во треугольников, которое получится в данном случае. Какие треугольники задаются при (b-a) = 1 и (b-a) = -1, а что нужно зафиксировать, чтобы получить треугольник, в одном из этих случаев?

Подсказка 4

Во-первых, нам повезло, что полученные 2 случая: с произведением равным 1 и равным -1, дают нам разные треугольники, а значит мы их просто сложим в конце, а во-вторых, когда мы фиксируем одно из чисел, то остальные однозначно получаются из заданных нами уравнений, а значит нам достаточно найти границы на одно из чисел так, чтобы остальные тоже попадали в заданные границы [1;100]. Остальные случаи убиваются так же быстро.