Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа от 
до 
расставлены в вершинах куба так, чтобы сумма чисел в любых трёх вершинах, находящихся в одной грани, была не менее
Какова наименьшая возможная сумма чисел, стоящих в вершинах одной грани?
Источники:
В каждой грани есть вершина, в которой стоит число, не меньшее 6. Действительно, в противном случае одна из троек даже из оставшихся
наибольших чисел 
даёт сумму, меньшую 
(а именно тройка 
с суммой 
Рассмотрим грань, содержащую вершину, в которой стоит число 
Поскольку сумма чисел, стоящих в остальных трёх вершинах, не
меньше 
сумма всех чисел в вершинах этой грани не меньше 
Пример расстановки, при которой наименьшая сумма чисел, стоящих в вершинах одной грани, равна 
приведён на рисунке: сумма
чисел в передней грани равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
