Тема . Ломоносов

Теория чисел и десятичная запись на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34157

Натуральные числа a  , b  и c  таковы, что НО К(a,b)= 90  и НОК(a,c)= 120  . Найдите НОК(b,c)  .

Показать ответ и решение

Разложим все НОКи:

                2                 3
НОК(a,b)= 90= 2⋅3 ⋅5,НО К(a,c)= 120 =2 ⋅3⋅5.

Тогда из первого НОКа мы понимаем, что a  или b  содержит в своем разложении 32  . Если a  кратно 32  , то НОК (a,c)=120  должен быть тоже кратен 32  , но это не так. Тогда именно b  содержит в своем разложении 32  .

Аналогично поймем, что 23  входит в разложение c  .

Теперь мы уже знаем, что НО К(b,c)  содержит 32  и 23  . НО К(b,c)  может содержать еще 5 (именно в первой степени).

Приведем примеры для НОК (b,c) =23⋅32 = 72  и НОК (b,c)= 23⋅32⋅5= 360  :

            2    3
1)a= 5,b =2⋅3 ,c=2 ⋅3,

            2      3
2)a= 1,b =2⋅3 ⋅5,c=2 ⋅3⋅5.
Ответ: 72 или 360

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!