Теория чисел и десятичная запись на Ломоносове

В качестве примера рассмотрим все нечетные числа из множества всего этих чисел Если какое-то делится на другое, то оно хотя бы в три раза больше, поскольку числа нечётны, но то есть такого быть не может. Теперь покажем, что каждому числу соответствует своя цепочка делителей из множества что их частное равно степени тройки. Отсюда сразу же будет следовать, что цепочки не пересекаются, и если нам удастся показать, что все числа бьются на эти цепочки, то больше выбрать нельзя — ведь тогда мы взяли хотя бы два числа из одной цепочки и одно кратно другому. Итак, достаточно показать, что для произвольного числа из множества найдётся такое число из что их отношение будет равно степени Выберем это произвольное число и будем умножать его на пока в какой-то момент мы получим но Тогда поскольку оно нечётно и при этом что и требовалось.