Клетчатые задачи и комбинаторные подсчёты на СПБГУ

Назовем соседними две клетки с общей стороной. Число интересных пар, содержащих заданную отмеченную клетку, не больше 4, а для граничной клетки — не больше 3 . Тогда общее число интересных пар не превосходит . При этом если среди отмеченных клеток есть две соседние, то содержащая их интересная пара считается дважды. Заметим, что среди 9 клеток из прямоугольника обязательно есть две соседних. Поэтому среди отмеченных клеток имеется либо граничная, либо две соседних. Таким образом, общее число интересных пар не превосходит 35. Пример разметки с 35 интересными парами приведен ниже.