Теория чисел на СПБГУ: десятичная запись, оценка+пример, разные системы счисления
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Три простые числа 
и 
больше трех и удовлетворяют условию 
Для какого наибольшего 
число 
всегда будет
делиться на 
Источники:
Подсказка 1
Чтобы угадать ответ, попробуйте записать число p + q + r, используя равенство из условия.
Подсказка 2
Скорее всего, вы поняли, что работать надо с делимостью на 3. Быть может, повезёт и даже с девяткой получится.
Подсказка 3
Рассмотрите варианты остатков p и q при делении на 3. Чтобы доказать, что больше 9 нельзя, подберите два примера, чтобы НОД значений p + q + r был 9.
Покажем, что 
всегда делится на 
Действительно, по условию 
поэтому
Заметим, что
поэтому если 
и 
дают остатки 
и 
от деления на три, то 
делится на три и больше трех, поэтому 
не может быть
простым числом. Значит, 
и 
дают одинаковые остатки от деления на три. Тогда 
делится на три, а, значит, 
делится
на 
Подберем две различных тройки простых: если 
и 
то 
— простое число и 
Если 
и
то 
— простое число и 
Поэтому для чисел из условия задачи 
гарантированно может
делиться только на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
