Теория чисел на СПБГУ: десятичная запись, оценка+пример, разные системы счисления
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У натурального числа, оканчивающегося не на ноль, стерли одну цифру. В результате число уменьшилось в 
раз. Найдите все числа, для
которых это возможно.
Подсказка 1
Попробуйте записать исходное число в удобном виде для того, чтоб было понятно, как оно изменилось после стирании цифры a.
Подсказка 2
Давайте запишем исходное число в виде m + a*10^k + n*10^(k+1), где m < 10^k. Попробуйте написать равенство, которое следует из условия, и преобразовать его.
Подсказка 3
Получаем m = 10^(k - 1) * (2a + 8n). Для начала понятно, что k не равно нулю. Теперь надо вспомнить условие про то, что исходное число не делится на 10.
Подсказка 4
Из условия m не делится на 10, а, значит, k = 1. Осталось разобрать случаи.
Представим исходное число в виде 
где 
— десятичная цифра, 
— неотрицательные целые числа, причём
Стерев цифру 
мы получим число 
По условию
Заметим, что 
иначе 
и 
Тогда равенство примет вид 
В силу условия число 
оканчивается не на 
и потому не делится на 
Значит, 
и 
причём 
Поэтому возможны два
случая:
Тогда 
а исходное число равно 
где 
Тогда 
а исходное число равно 
или 
при 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
