Теория чисел на СПБГУ: десятичная запись, оценка+пример, разные системы счисления
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
и 
равны 
соответственно в десятичной и восьмеричной системе. Будет ли число 
точным
квадратом?
Подсказка 1
Удобно ли нам работать с выражением, когда слагаемые записаны в разных системах счисления? Тогда вспоминаем алгоритм и переводим всё в привычную нам форму!
Подсказка 2
Большие степени явно намекают на то что вычислить выражение напрямую нам вряд ли удастся. Общий множитель, который можно вынести за скобки, конечно есть, но тоже вряд ли облегчит нам задачу. Что же остаётся делать?
Подсказка 3
Кажется, пора подумать о делимости и сравнениях по модулю! А что мы вообще хотим достичь? Какая (не)делимость поможет нам прийти к противоречию?
Подсказка 4
Может ли быть так, что точный квадрат делится на какое-то простое n, но не делится на n²? Осталось просто удачно подобрать это самое n!
Речь идёт о числе 
Покажем, что оно делится на 
но не делится на 
Действительно, 
То
же самое можно сказать про 
В то время как
То есть по модулю 
число сравнимо с 
Учитывая, что 
имеем 
Значит, 
входит в
это число в 
степени, то есть оно не квадрат.
Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
