Теория чисел на СПБГУ: десятичная запись, оценка+пример, разные системы счисления
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число 
, десятичная запись которого состоит из 
цифр и не содержит нулей. Числа 
и 
в десятичной системе
одинаково читаются слева направо и справа налево. Найдите все 
при которых такое 
существует.
Заметим, что
Значит, 
от 1 до 9 подходит. Осталось доказать, что 
не походит. Пусть 
. Тогда 
,
где 
для 
и 
. Докажем, что 
по индукции.
База: 
. Значит, нам нужно доказать, что 
.
Если 
, то 
и 
. Тогда последняя цифра у 
будет 6, так как у 
последняя цифра 4, а первая цифра у 
будет 1 или 2?! Аналогично для 
.
Переход: Мы доказали, что 
. Теперь докажем, что 
. Мы знаем, последние 
цифр в 
. Значит мы знаем и
первые 
цифр. Заметим, что 
. Если 
, то первая цифра у 
может быть только 1, с другой
стороны для этого 
, то есть у 
должна быть последняя цифра 3 и тогда у 
последняя цифра 9?! Значит
.
Отсюда 
С другой стороны, 
для 
. Значит, при 
число 
?!
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
