Теория чисел на СПБГУ: десятичная запись, оценка+пример, разные системы счисления

Заметим, что Значит И С - С = С(И - 1) Тогда либо делится на 5 и С = 5, либо И - 1 делится на 5 и тогда И = 1 или 6.

Так же заметим, что а с другой стороны сумма цифр произведения это И + К + С. Значит - И - К - С делится на 9. Значит, И + К + С дает остаток 1 или 0 при делении на 9. Так же

и значит И + К + С = 9, 10, 18 или 19.

Пусть И = 1. Тогда последние 2 цифры произведения такие же как у

Заметим, что последние 2 цифры или КС или 0C. Если

то но C не 0?! Значит,

Если С = 2, то К = 6 и тогда нам подходит.

Если С = 3, то К = 1?!

Если С = 4, то К = 4?!

Если С = 5, то К = 5?!

Если С = 6, то К = 4 и С + К + И = 11?!

Если С = 7, то К = 1?!

Если С = 8, то К = 6 и С + К + И = 15?!

Если С = 9, то К = 9 и С + К + И = 11?!

Пусть И = 6. Тогда С нечетное. Так как

и у произведения первая цифра должна быть И = 6, то Понятно, что и поэтому и Если К = 8, то И + К + С = С + 14 = 9, 10, 18 или 19 и из-за того, что С четное, то оно равно 4, но такие И, К и С нам не подходят (проверяется подстановкой). Если К = 9, то И + К + С = С + 15 = 9, 10, 18 или 19 и из-за того, что С четное, то оно равно 4, но такие И, К и С нам не подходят (проверяется подстановкой).

Если С = 5, то И нечетное, не 1 и не 5. Если И = 3, то И + К + С = K + 8 = 9, 10, 18 или 19 и К = 1 или 2, но ни один из этих вариантов не подходит (проверяется подстановкой). Если И = 7, то И + К + С = K + 12 = 9, 10, 18 или 19 и К = 6 или 7, но ни один из этих вариантов не подходит (проверяется подстановкой). Если И = 9, то И + К + С = K + 14 = 9, 10, 18 или 19 и К = 4 или 5, но ни один из этих вариантов не подходит (проверяется подстановкой).