Теория чисел на СПБГУ: десятичная запись, оценка+пример, разные системы счисления
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какое наибольшее количество нечетных натуральных чисел от 
до 
можно покрасить в черный цвет, чтобы нельзя было выбрать
такую тройку различных черных чисел 
и 
что 
делится на 
и 
делится на 
Для любого нечётного 
не кратного 
рассмотрим геометрическую прогрессию 
Очевидно, что прогрессии, у
которых различные первые члены, не имеют общих членов. Также отметим, что любое число от 
до 
входит в какую-то
прогрессию.
Всего существует 
таких прогрессий и 
из них имеют первый член, больший 
По условию в прогрессии
может быть не более двух чёрных чисел. В прогрессий, у которой первый член больше 
не более одного чёрного
числа (потому что их вторые члены уже больше 
). Поэтому, всего не более 
чёрных
чисел.
Предъявим пример: покрасим все нечётные числа между 
и 
Предположим, что нашлись такие чёрные числа 
что 
и 
тогда 
поскольку числа нечётные, противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
