Теория чисел на СПБГУ: десятичная запись, оценка+пример, разные системы счисления
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано число 
. Петя приписал к нему справа 
пятерок, где 
— неотрицательное целое число. Вася подумал, что
это шестеричная запись натурального числа 
, и разложил 
на простые множители. Оказалось, что среди них ровно два различных. При
каких 
это возможно?
Источники:
Если 
, то 
, что нам подходит. Пусть 
. Заметим, что
Положим 
. Эти числа взаимно просты, так как они нечётны и различаются на 2. Рассмотрим два
случая.
1) 
чётно. Тогда 
делится на 101. Но 
и 
не имеют общих простых делителей, откуда 
при некотором натуральном 
.
Мы получим
что невозможно, поскольку левая часть кратна 4 , а правая — нет.
2) 
нечётно. Тогда 
делится на 101 и аналогично 
при некотором натуральном 
. Поэтому
что невозможно, поскольку левая часть кратна 5 , а правая — нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
