Графы, турниры и игры на СПБГУ

Пусть есть 2 тройки, которые пересекаются по ребру. Назовем их и . Тогда нуо выиграл у и выиграл у , то выиграл у и , а проиграл и . Тогда выиграл у , выиграл у , выиграл у , а выиграл у ?!

Пусть есть 2 тройки, которые пересекаются по вершине. Назовем их и . Тогда без ограничения общности выиграл у и и выиграл у , то выиграл у , выиграл у , выиграл у и выиграл у . Тогда выиграл у , выиграл у , выиграл у , а выиграл у ?!

Значит, тройки не пересекаются и из не более 11. Осталось показать, что 11 троек может быть. Давайте выделим 11 непересекающихся троек и еще двойку и пронумеруем их от 1 до 14. В каждой тройке у нас будет цикл, в двойке победа будет у любого, а между группами и (где ) победа будет у группы с большим номером. Тогда если появится запретная четверка, то заметим, что если обходить ее по кругу от проигравшего к победителю, то номер группы может только расти или не изменяться. Раз мы вернемся в конце в начальную вершину, то номер группы должен все время не изменяться, и значит, все 4 вершины лежат в одной группе?! Значит, запретных четверок в таком турнире не будет.