Тема . Росатом

Тригонометрия на Росатоме

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела росатом

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126018

Решить уравнение $sin(x(η(x)− η(x − 7π))= 1+cosx$ , где ${ 1,x≥ 0 η(x)= 0,x< 0$ — функция Хэвисайда.

Источники: Росатом - 2020, 11.2 (см. olymp.mephi.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Подумайте, на какие интервалы следует разбить множество значений x, чтобы решить задачу?

Подсказка 2

Действительно, при x∈[0;7π) выражение слева примет значение: sin(x), а при x∈(-∞;0)∪[7π;+∞) примет значение: sin(0)

Подсказка 3

Решите уравнения на полученных интервалах!

Показать ответ и решение

Выражение ${ 1,x ∈[0;7π) η(x)− η(x− 7π)= 0,x ∈(−∞,0)∪ [7;+∞)$

Случай $1.$ $x ∈[0;7π).$ Уравнение принимает вид:

sinx= 1+ cosx

Поделив на $√- 2$ и применив метод введения вспомогательного аргумента, получим:

( ) sin x− π = 1√-- 4 2

Решим это уравнение:

⌊ x − π = π +2πk,k∈ ℤ || 4 4 ⌈ x − π = 3π+ 2πm,m ∈ℤ 4 4

⌊ x= π +2πk,k∈ℤ ⌈ 2 x= π+ 2πm,m ∈ℤ

С учётом $x∈ [0;7π),$ имеем:

⌊ π | x= 2 +2πk,k= 0,1,2,3 ⌈ x= π+ 2πm,m =0,1,2

Случай $2.$ $x ∈(−∞; 0)∪ [7;+∞ ).$ Уравнение принимает вид:

1+ cosx =0

cosx= −1

Решим это уравнение:

x =π +2πm,m ∈ ℤ

C учётом $x∈ (− ∞;0)∪[7;+ ∞),$ имеем:

x= π+ 2πm,m =− 1,−2,−3,...,3,4...

Объединяя решения, полученные в рассмотренных выше случаях, решения, находим ответ:

x = π+ 2πk,k =0,1,2,3 2

x= π(2m + 1),m ∈ℤ

Ответ:

$π + 2πk, 2$ где $k ∈{0;1;2;3};$ $π(2m+ 1),$ где $m ∈ ℤ$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse