Тема . Росатом

Тригонометрия на Росатоме

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела росатом

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90863

Решите уравнение

( ∘ -----2-)( ∘ -----2-) sinx + 1+ sin x cos2x+ 1+cos 2x = 1.

Источники: Росатом - 2021, 11.2, комплект 3 (см. olymp.mephi.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что $(sin x+∘1-+-sin2x)(− sinx+ ∘1-+sin2x)= 1$ . Значит,

( ∘-----2-)( ∘--------) − sin x+ 1+ sin x − cos2x+ 1 +cos22x =1

Вычтем из изначального неравенства это.

∘-------- ∘------- 2sinx 1+ cos22x+ 2 1 +sin2xcos2x= 0

∘ -----2-- ∘ ----2-- sinx 1+ cos 2x= − 1+sin xcos2x

2 2 2 2 sin x(1+ cos 2x)=(1+ sin x)cos 2x

sin2x+ sin2xcos22x= cos22x+ sin2xcos22x

sin2x= cos22x= (1− 2sin2x)2

Пусть $2 t=sin x$ . Тогда $2 4t − 5t+ 1= (4t− 1)(t− 1)= 0$ . Значит, $sin x= ±1$ , либо $1 sinx =± 2.$

Если $sinx =1$ , то

( ∘ -------)( ∘ -------) √- √ - sinx + 1+ sin2x cos2x+ 1+ cos22x = (1+ 2)(− 1+ 2)=1.

Если $sinx =− 1$ , то

( ∘ -------)( ∘ -------) √ - √- sinx + 1+ sin2x cos2x+ 1+cos22x = (−1 + 2)(−1+ 2)⁄= 1?!

Если $sinx = 12$ , то

( ∘-----2-)( ∘ -----2--) 1 √5 1 √5 sinx+ 1 +sin x cos2x+ 1+ cos 2x = (2 +-2 )(2 +-2-)⁄=1?!

Если $1 sinx =− 2$ , то

( ∘ -------)( ∘ --------) √- √ - sin x+ 1+ sin2x cos2x + 1+ cos22x = (− 1+ -5)(1+ --5)=1. 2 2 2 2

Ответ:

$arcsin1, arcsin(− 1) 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse