Тригонометрия на Росатоме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что число 
является корнем кубического уравнения 
. Найдите два других его
корня.
Источники:
Подсказка 1
На что похож sin(pi/18)? На разделенный на три аргумент sin(pi/6), чье значение нам известно. Также, мы знаем корнем какого уравнения у нас является -sin(pi/18) - кубическое уравнение. В какой формуле у нас связаны кубическим уравнение угол и утроенный угол?
Подсказка 2
Собственно, в выражении тройного угла. Тогда выходит, что у нас sin(-pi/6) = 3 * x_1 - 4 * x_1^3, где x_1 = -sin(pi/18). Значит, 3 * x_1 - 4 * x_1^3 = -1/2. Откуда и следует требуемое. Теперь давайте поймем, как нам получить еще два корня. Правда ли, что нам подойдут все корни, которые по модулю 2pi, после умножения на 3, будут равны -pi/6?
Подсказка 3
Да, это правда. Ну тогда, нам надо найти такие корни. Значит, нам надо найти корни вида sin(pi * k / 18), которые после умножения на 3 дадут требуемое условие. Нетрудно понять(к примеру, перебором), что это корни sin(11pi/18) и sin(23pi/18).
Вспомним, что 
. Значит 
и 
. По аналогии, если 
, то
и 
и если 
, то 
и 
. Значит у
нас есть корни 
, 
и 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
