Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела росатом
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90864

Докажите, что число x = − sin π
 1      18  является корнем кубического уравнения 8x3− 6x− 1= 0  . Найдите два других его корня.

Источники: Росатом - 2021, 11.2, комплект 4 (см. olymp.mephi.ru)

Показать ответ и решение

Вспомним, что sin3x =3sin x− 4 sin3x  . Значит,

  1      π        3
− 2 = sin− 6 = 3x1− 4x1

и

8x31− 6x1− 1= 0

По аналогии, если       11π-
x2 = sin18  , то

 1     11π        3
−2 = sin-6-= 3x1− 4x1

и

8x31− 6x1− 1= 0

и если       23π-    5π
x3 = sin 18 = sin18  , то

− 1 = sin23π= 3x1− 4x31
 2      6

и

8x31− 6x1− 1= 0

Значит, у нас есть корни

x1 = − sin π-= sin− π
        18      8

x2 = sin11π
       18

      23π      5π
x3 = sin 18 = − sin18
Ответ:

sin11π-,sin 23π-
  18    18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!