Вероятности на Росатоме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Робот может совершать равные по длине шаги по дорожке вперед и назад, при этом выбор направления движения каждого шага является
случайным и равновозможным. Робот сделал 
шагов и остановился. Найти вероятность того, что он окажется на расстоянии более двух
шагов от начала движения.
Подсказка 1!
Итак, давайте посчитаем, сколько у него способов оказаться в конкретном месте x, (пусть начинает робот в 0), а затем посмотрим, какие координаты подходят, а какие нет! Заметим, что x четное, так как робот сделал 10 шагов. Давайте составим систему уравнений и попробуем понять, сколько шагов роботу пришлось сделать вперед, а сколько назад, чтобы оказаться в x?
Подсказка 2!
Так, пусть а - шаги вперед, б - шаги назад. Тогда их сумма - 10, а из разность должна быть ровно x! Попробуйте найти а и б и понять, сколько способов выбрать, в каком порядке будут происходить эти а шагов вперед и б шагов назад!
Подсказка 3!
Итак, не забываем о четности k и об условии на его величину!
Посчитаем сколько способов у робота попасть в каждую координату 
Понятно, что 
должно быть чётно. Всего робот делает 
шагов,
при этом его суммарное смещение равно 
то есть шагов одного вида было ровно на 
больше. Имеем систему (
— число шагов вперёд,
— назад)
Которая имеет единственное решение относительно 
После этого роботу достаточно выбрать номера шагов, на
которых он идёт вперёд — способов это сделать 
Из условия возможны только 
в силу симметрии
оставим только положительные. Всего при этом маршрутов у робота 
в итоге имеем вероятность
Замечание. Такой процесс называется одномерным симметричным случайным блужданием, формулу несложно обобщить до
случая несимметричного 
умножая на вероятности шага в каждую сторону. Почему сумма вероятностей будет равна
единице?
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
