Стереометрия на Росатоме

Подсказка 1

Мы видим, что нам надо найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, при этом конструкция фигуры понятна и все отрезки известны. Что в таком случае мы привыкли делать?

Подсказка 2

Вводить систему координат с началом в точке A, ось х - вдоль AB, ось у - перпендикулярно оси х и в плоскости треугольника АВС. А ось z - просто перпендикулярно плоскости основания. Чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми, можно найти расстояние между прямой и плоскостью, которая проходит через одну и параллельна другой прямой. Что нам нужно чтобы найти такую плоскость?

Подсказка 3

Верно, чтобы найти такую плоскость, нам нужны оба вектора AD и MC (ведь их векторное произведение - направляющий вектор нормали к плоскости, а вектор нормали к плоскости и коэффициенты канонического уравнения плоскости очень хорошо связаны). Как найти эти векторы? Через что их можно выразить?

Подсказка 4

Заметим, что вектор СМ понятным образом выражается через вектора BC и AB (ведь мы знаем в каком отношении точка M делит AB). А вектор AD понятно выражается через высоту тетраэдра из точки D на ABC, и отрезок AO (O - центр вписанной и описанной окружности треугольника ABC). А вектор AO выражается через CE и AB, где Е - середина AB. Значит, все понятно выражается и остается только это сделать и найти по формуле расстояние от точки прямой до плоскости и записать ответ!