Стереометрия на Росатоме

Введем декартову систему координат с началом координат в точке , ось направим вдоль , ось – на плоскости основания перпендикулярно оси абсцисс, а ось перпендикулярно плоскости основания тетраэдра.

Из условия . Пусть – середина . Так как все ребра тетраэдра равны , то радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника в основании: .

Радиус окружности, вписанной в основание: .

Из прямоугольного треугольника находим высоту пирамиды:

Высота равностороннего треугольника со стороной : .

Теперь можно выписать координаты всех нужных точек: , , , .

Таким образом

Напишем уравнение плоскости, проходящей через ребро параллельно . Найдем вектор, перпендикулярный этой плоскости

Уравнение искомой плоскости:

Искомая в задаче величина равна расстоянию от точки до этой плоскости: