Параметры на Росатоме

Изобразим график на . Сама функция имеет период , поэтому на остальной прямой график будет повторяться

Теперь посмотрим на график правой части , который будет полуокружностью

Например, графики будут расположены так при

С ростом параметра оранжевый график перемещается вправо. Достаточно рассмотреть значения , поскольку оранжевый график может пересекать не более одного “уголка” синего графика (помним про периодичность). Остаётся найти те значения параметра, при которых изменяется количество общих точек на .

Первое такое значение будет в момент первого пересечения при движении оранжевого графика вправо

Заметим, что правая точка оранжевого графика соответствует , откуда

При дальнейшем движении решение будет только одно вплоть до положения

когда решений становится два. Левая точка оранжевого графика соответствует , откуда

Дальше решения будет два вплоть до положения, когда произойдёт касание

Поскольку касательная имеет коэффициент наклона , то на полуокружности это точка (учитывая смещение на из центра координат). При этом точка касания лежит на прямой (левая часть уголка), откуда

Далее решений не будет вплоть до касания с противоположной стороны уголка в симметричной точке , где решение будет одно. Далее вплоть до решений два. Потом от неё до решение единственное, а после до решений нет.

В итоге для единственности подойдут

Остаётся учесть период и написать ответ.