Теория чисел на ФЕ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение в целых числах: 
Источники:
Подсказка 1
Вид самого уравнения намекает на то, что можно попробовать выделить полные квадраты. Какие и как?
Подсказка 2
Попробуем перенести все в одну сторону и домножить на 2, после посмотреть, что получается (так легче будет заметить члены из полных квадратов).
Подсказка 3
Вообще, уже получили достаточно хороший вид, однако остаётся x² - 2x. Добавим 1 к обоим частям уравнения, чтобы получить полный квадрат. Теперь все слагаемые — полные квадраты, а справа — 1. Что нам это дает?
Подсказка 4
У нас остается не так много случаев из-за того, что эти квадраты — целые и неотрицательные. В частности, тогда одно из них равно 1, а другие два равны 0. Достаточно разобрать эти случаи, чтобы получить ответ!
Перенесем 
вправо и получим
Домножим на два и переставим слагаемые
Добавим к обеим частям 
и разделим оба квадрата на два слагаемых:
Выделим полные квадраты!
Так как 
и 
— целые, каждое из слагамых в левой части является целым неотрицательным числом. Тогда их сумма может быть
равна 
только если одно из слагамых равно 
а два других равны 
Разберем случаи, когда два слагаемых равны 
В случае 
получаем 
— подходит. Если 
то
— тоже подходит. Наконец, при 
получаем 
оно тоже подходит.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
