Тема . ФЕТТ (Формула Единства / Третье Тысячелетие)

Теория чисел на ФЕ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела фетт (формула единства / третье тысячелетие)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91341

Натуральное число n  назовём кубоватым, если n3+ 13n− 273  является кубом натурального числа. Найдите сумму всех кубоватых чисел.

Показать ответ и решение

При n= 21  это число равно 213  , то есть кубу.

Если n> 21  , то      3   3   2          3            3
(n +1) = n +3n + 3n+ 1> n +13n− 273> n  , то есть это не может быть квадратом.

Если n< 21  , то  3            3
n + 13n− 273< n  . Значит  3                3   3    2
n  +13n− 273 ≤(n− 1) =n − 3n + 3n − 1  . Отсюда получается, что   2
3n + 10n − 283< 0  и  2
n < 100  .

n= 9  не подходит под неравенство   2
3n + 10n − 283< 0  .

Если n= 8  , то  3            3
n + 13n − 273= 7  .

Если n= 7  , то  3
n + 13n − 273= 161  ?!

Если n= 6  , то  3
n + 13n − 273= 21  ?!

Если n≤ 5  , то  3           3
n + 13n − 273≤ 5 +13⋅5− 273 <0  ?!

Ответ: 29

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!