Комбинаторика и комбигео на ФЕ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У Вити есть 9 альбомов с марками, причём в любых двух альбомах количество марок различается. Витя хочет отдать сестре один или два пустых альбома на её выбор. При этом Витя обнаружил, что, какой бы один или какие бы два альбома ни попросила сестра, марки из них можно распределить по остальным альбомам так, что во всех оставшихся семи или восьми альбомах станет поровну марок. Изначально у Вити меньше всего марок в красном альбоме. А какое минимальное количество марок может быть в синем альбоме?
Источники:
Подсказка 1
Оцените наименьшее возможное количество марок в красном альбоме. Посчитайте, сколько марок должно получиться в каждом альбоме после его расформирования.
Подсказка 2
А теперь вспомните, что Витя может расформировать один или два альбома, и оцените общее количество марок на основании делимости.
Подсказка 3
Минимизируйте возможное количество марок во втором по меньшинству альбоме и убедитесь в состоятельности примера.
Подсказка 4
Теперь проведем оценку. Допустим, что в синем альбоме не более 31 марки. Почему этот вариант несостоятелен? Посчитайте, сколько марок придется добавить в каждый альбом.
Пример.
Упорядочим альбомы по количеству марок, начиная с наименьшего. Если во втором по количеству альбоме 
марок, то в следующих не
менее 
После расформирования первого альбома в каждом из остальных будет не менее 
марок, то есть в них
надо добавить не менее 
марок. Значит, в альбоме с наименьшим числом марок их не менее 28. Общее число марок не
меньше
Поскольку Витя, отдав 1 или 2 альбома, может распределить марки по 7 или 8 альбомам, количество марок кратно 7 и 8. Наименьшее возможное число марок с учетом того, что нет альбомов с одинаковым количеством марок, равно
Так как у Вити меньше всего марок в красном альбоме, заменив в данной сумме 
на 
получим пример для 32 марок в
синем альбоме.
Оценка.
Предположим, что в синем альбоме не более 31 марки. Тогда в красном не более 30 марок. Поскольку марки можно распределить
поровну по 8 альбомам, всего у нас 
марок, где 
После расформирования красного альбома в остальных нужно сделать
ровно по 
марок. В синий альбом придётся добавить не менее 
марок, а в остальные суммарно не менее
чем
Однако 
а в красном альбоме не более 30 марок. Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
