Уравнения, системы и тождественные преобразования на ФЕ

Если или то решений нет. Если то получим При решений нет, подходит, а при левая часть увеличивается менее чем в два раза при увеличении на Пусть Тогда

Последнее неравенство следует из разложения по биному Ньютона для Действительно:

Значит,

логарифмируя и деля на получаем:

Пусть Заметим, что убывает при и (у этой функции производная равна и она отрицательна при Поэтому нет решений с и с

С другой стороны, можно проверить, что

при Действительно, при это

и производная выражения равна

Но (так как при

так что

уже при Таким образом, уравнение не имеет решений при

Замечание. Вместо оценки можно использовать (верную при тогда упрощаются вычисления, но нужно перебирать больше исключений.