Тема . Межвед (на базе ведомственных образовательных организаций)

Тригонометрия на Межведе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела межвед (на базе ведомственных образовательных организаций)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102525

Решите уравнение

∘ -----  ∘----2
  --2t-2 + 3 1− t2-=1.
  1+ t     1+t

Источники: Межвед - 2020 (см. v-olymp.ru)

Показать ответ и решение

Сделаем замену:

    α
t= tg-2,α ∈ (−π,π).

Тогда

  2t        1− t2
1+-t2 = sinα,1+-t2-= cosα

и исходное уравнение примет вид:

√sinα+ 3√cosα= 1

Если cosα < 0  , то левая часть (2) строго меньше 1 , и корней у (2) нет. В случае же, когда cosα≥ 0  и sinα ≥0  , имеем очевидное неравенство:

√sin-α+ 3√cosα≥ cos2α+ sin2α= 1

Причем равенство достигается, только когда или cosα =  1 , или sinα= 1  . Значит, либо α= 0  , либо α= π∕2  . Подставив найденные значения α  в (1), найдем искомое t  .

Ответ: 0; 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!