Тригонометрия на Межведе

Используем формулу косинуса тройного угла получаем

Разложим нашу левую часть в произведение чисел, каждое из которых по модулю не больше 1.

По основному тригонометрическому тождеству получаем

По формуле синуса двойного угла получаем

По формуле косинуса двойного угла получаем

Так как и то равенство возможно только в двух случаях

Рассмотрим систему

Решим уравнение Получаем Заметим, что эти решения также являются и решениями второго уравнения системы, поэтому для первой системы имеем

Рассмотрим теперь вторую систему

Решим уравнение Получаем Подставим эти решения во второе уравнение системы и получим — противоречие. Значит, у второй системы нет решений.