Функции на Межведе

Предположим, что существуют.

Обозначим

Тогда из условия получаем

Если обе функции являются константами, то левая часть равенства является константой, а в правой можно получать разные значения при разных

Тогда хотя бы одна из функций не равна тождественно константе, пусть это То есть существуют такие что

Подставляем в уравнение:

Получаем

При имеем

При имеем

Получается, что

Противоречие с тем, что

Следовательно, таких функций не существует.