Функции на Межведе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Функция 
определена на множестве 
и принимает на нем положительные значения. Известно, что для любых точек 
и
на графике функции площади треугольника 
и трапеции 
равны между собой 
— основания
перпендикуляров, опущенных из точек 
и 
на ось абсцисс; 
— начало координат).
Найдите все такие функции. Решение обоснуйте.
Источники:
Подсказка 1
Давайте отметим точку пересечения OB и AH(a). Можно ли из равенства площадей в условии перейти к другому, которое более удобно исследовать?
Подсказка 2
Обратите внимание на то, что у фигур из условия есть общие части. Это значит, что оставшиеся от них части равновелики. Но тогда снова придётся считать площадь трапеции... нельзя ли перейти к равновеликим треугольникам?
Подсказка 3
Треугольники AOH(a) и BOH(b) равновеликие! А чему же равна их площадь? Понятно, что она зависит от абцисс точек A и B.
Подсказка 4
Если абциссы равны x и t соответственно, то получаем равенство x * f(x) = t * f(t). Осталось лишь понять, какие же фукнции нам подходят ;)
Пусть 
— точка пересечения отрезков 
и 
.
Так как площади треугольника 
и трапеции 
равны между собой, то площади треугольников 
и трапеции
также равны между собой. Отсюда следует, что равны и площади треугольников 
и 
.
Пусть абсциссы точек 
и 
равны 
и 
соответственно. Тогда имеем равенство
При каждом возможном 
получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
