Перенос, замена, приписывание, стирание цифр
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя написал на доске подряд 
последовательных двузначных чисел 
, первое из которых не содержит цифру 4, а последнее —
цифру 7. Вася подумал, что это десятичная запись натурального числа 
и разложил 
на простые множители. Оказалось, что их всего
два и они различаются на 4. Что написано на доске?
Источники:
Подсказка 1
Пусть у нас данные простые числа - это p и p+4. Нужно как-то воспользоваться тем, что p - простое. Попробуйте посмотреть на последнюю цифру p. Что тогда можно сказать про последнюю цифру числа?
Подсказка 2
Точно! Раз p может оканчиваться на 1, 3, 7 и 9, то наше число будет оканчиваться на 5, 1, 7 и 7 соответственно. Теперь пора воспользоваться условием на то, что последнее число не содержит 7. Что теперь можно сказать про p?
Подсказка 3
Верно! Число p может оканчиваться только на 1 или 3. Может быть, получится избавиться ещё от одного варианта. Попробуйте посмотреть на случай, когда p оканчивается на 1. Какое противоречие тогда возникает?
Подсказка 4
В этом случае у нас выходит, что p+4 = 5 - противоречие. Значит, p оканчивается на 3, то есть представимо в виде 10k + 3(k натуральное). Тогда какое последнее записанное двузначное число?
Подсказка 5
Да! Это же 21. Тогда уже не так много вариантов для n. Попробуем просто перебрать их всех и посмотреть, выполняются ли условия в каждом.
Пусть меньшее из простых чисел равно 
. Заметим, что так как 
число хотя бы 4-значное, то 
. Тогда 
может
оканчиваться на 1, 3, 7 и 9. В этих случаях 
будут оканчиваться на 5, 1, 7 и 7 соответственно. Так как последнее из 
чисел не
содержит 7, то 
не может оканчиваться на 7 и 9. Если 
оканчивается на 1, то 
оканчивается на 5, простое и больше 10?! Значит,
оканчивается на 3 и равно 
. Тогда число на доске равно 
. Значит, последнее написанное
число равно 21.
Если 
, то число на доске 
подходит
Если 
, то число на доске 
, 18192021, 161718192021, 15161718192021, 131415161718192021,
12131415161718192021 или 101112131415161718192021 делится на 3, но у числа должны быть только 2 простых делителя и оба больше
10.
Если 
, то число на доске 1718192021 делится на 7, но у числа должны быть только 2 простых делителя и оба больше
10.
Если 
, то первое число будет 14?!
Если 
, то число на доске будет 1112131415161718192021 делится на 11, но точно не равно 
или 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
