Невозможность определить гарантированно

Покажем, как отвечать на вопросы Пина так, чтобы он не смог однозначно определить, находится ли точка внутри квадрата, а также объясним, почему он не сможет это определить.

Отметим произвольную точку внутри квадрата и будем отвечать за Лосяша так, будто бы загадана точка . Заметим, что точка внутри квадрата подходит под все ответы, значит, если Пин смог определить, находится ли точка внутри квадрата, то он считает, что находится.

С другой стороны, после деления плоскости двумя прямыми на части каждая часть бесконечна. Значит, в той части, в которой оказалась загаданная точка, еще точно есть область за пределами квадрата. Тогда, если бы исходно точка была отмечена в этой области, то все ответы Пина были бы такими же, но при этом точка уже не лежала бы внутри квадрата.

Таким образом, мы показали, что при данной последовательности ответов точка может как лежать внутри, так и не лежать, значит, Пин не может действовать так, чтобы после двух вопросов однозначно определить, находится ли точка внутри квадрата.